ट्रांसफार्मर कार्यकुशलता के उपाय के मूलतः कितना की शक्ति है परिवर्तित करने के लिए प्राथमिक से माध्यमिक के ट्रांसफॉर्मर . ट्रांसफार्मर से कम नुकसान अधिक कुशल है . ट्रांसफार्मर घाटे को दो अलग किया जा सकता है घटकों के बुनियादी हानि या नुकसान लोड नहीं है , और तांबे के भार हानि या क्षति . कोर हानि है , लगभग है , जो कभी वह राशि है जो निरंतर का भार है जबकि नुकसान तांबे के विपरीत है .

गणितीय प्रमाण है कि क्यों से नीचे के ट्रांसफॉर्मर में सबसे अधिक कुशलता यदि मूल हानि या नुकसान के लोड नहीं के बराबर है तांबे की हानि या नुकसान भार है ;

आज्ञा देना ,
कुल घाटा है Plt
Pnl है लोड नुकसान नहीं है , और
Pll लोड नुकसान है .
% Plt है के प्रतिशत के कुल नुकसान के संबंध में निवेश के भार है .
पिन है बिजली की कुल निवेश

तब ,

Plt = Pnl + Pll

और ,

% = Plt ( Pnl + Pll ) / पिन = ( Pnl / पिन ) + ( Pll / पिन )

ध्यान रखें कि ,

मैं Pll = 2 ^ x आर

इस प्रकार ,

% = Plt ( Pnl / पिन ) + [ ( आई आर x ^ 2 ) / पिन ]

दूसरी तरफ ,

मैं = [ ( पिन / ( 3xpf ) ) / ( Vxsqrt ( 3 ) ] = [ ( sqrt ( 3 ) x पिन ) / ( 3 एक्स वी एक्स पीएफ ) ] , यह मानते हुए कि वोल्टेज की है लाइन की लाइन और ट्रांसफॉर्मर Wye को Wye से जुड़ा है . ( ध्यान दें : पीएफ का पहलू की शक्ति है और sqrt ( 3 ) का अर्थ है " के 3 वर्गमूल " )

विस्तार के समीकरण के लिए कुल हानि सहित समीकरण के लिए मैं ,

Plt = Pnl + [ ( sqrt ( 3 ) x पिन ) / ( 3 एक्स वी एक्स पीएफ ) ] x ^ 2 आर

आइए ज्ञ्र् = [ sqrt ( 3 ) / ( 3 एक्स वी एक्स पीएफ ) ] x ^ 2 आर

इस प्रकार ,

Plt = Pnl + ( kx पिन ^ 2 )

और

% = Plt ( Pnl / पिन ) + ( kx पिन ^ 2 ) / पिन = [ + Pnl ( kx पिन ^ 2 ) ] / पिन

इष्टतम मूल्य के लिए % Plt के व्युत्पन्न का Plt % इनपुट के संबंध में विद्युत पिन को शून्य के बराबर होना चाहिए .

डी ( % Plt ) / dPin = [ पिन x ( 2 xkx पिन ) -- ( ( kx पिन ^ 2 ) + Pnl ) ] / पिन ^ 2 = 0

डी ( % Plt ) / dPin = ( 2 ^ xkx पिन 2 ) -- ( kx पिन ^ 2 ) -- Pnl = 0

सरल बनाने के समीकरण से ऊपर का मूल्य पिन देगा जहां ट्रांसफॉर्मर की राशि का घाटा कम से कम पर है .

पिन = sqrt ( Pnl / ज्ञ्र् ) है , जहां का मूल्य पिन ट्रांसफॉर्मर की राशि का घाटा कम से कम पर है .

इसलिए , न्यूनतम मूल्य का प्रतिशत नुकसान होगा ,

% = Plt ( Pnl + [ kx ( sqrt ( Pnl / ज्ञ्र् ) ) ^ 2 ] ) / sqrt ( Pnl / ज्ञ्र् )

सरल बनाने के बाद ,

% = Plt [ Pnl / ( srt ( Pnl / ज्ञ्र् ) ] + [ Pnl / ( srt ( Pnl / ज्ञ्र् ) ]

यही है , ट्रांसफॉर्मर के प्रतिशत में कम से कम नुकसान पर है तो लोड नहीं है और लोड हानि हानि के बराबर हैं .